Premio Heinz Hopf per Claire Voisin

Il 2 novembre 2015 Claire Voisin riceverà il Premio Heinz Hopf 2015 per la matematica pura dell'ETH di Zurigo per i suoi eccezionali risultati matematici. "Claire Voisin è una scelta eccellente. La decisione a suo favore è stata unanime", afferma Urs Lang, professore di matematica e presidente del comitato di selezione del Premio Heinz Hopf. Il premio, dotato di 30.000 franchi svizzeri, viene assegnato dal Dipartimento di matematica dell'ETH di Zurigo ogni due anni dal 2009.

Geometria con equazioni algebriche

La geometria algebrica è caratterizzata dal fatto che studia oggetti come curve o superfici utilizzando mezzi ed equazioni algebriche. Storicamente, questa metodologia risale a René Descartes e all'introduzione del sistema di coordinate. Ad esempio, il cerchio è rappresentato dall'equazione x² + y² = 1 descritto. Oggi, tuttavia, la geometria algebrica non studia più solo oggetti a una o due dimensioni, come le curve, ma analizza anche oggetti a tre o più dimensioni. In questo modo, non si concentra solo sulle caratteristiche visive, ma anche sugli invarianti, cioè sulle proprietà strutturali e immutabili di forme, superfici o solidi di qualsiasi tipo.

Inoltre, lavora metodicamente non solo con singole equazioni, ma anche con le soluzioni di sistemi arbitrari di equazioni contenenti polinomi a più variabili, nonché con insiemi algebrici (varietà o anelli). Queste ricerche sono rilevanti, ad esempio, per la fisica e la questione di come l'universo sia strutturato e organizzato.

Astrazioni a dimensioni superiori

Tra le scoperte più importanti di Claire Voisin c'è la soluzione di una congettura di 50 anni fa del matematico giapponese Kunihiko Kodaira, premiata nel 2008 con il "Clay Research Award". Si tratta dei cosiddetti collettori di Kähler, che svolgono un ruolo anche nella teoria fisica delle stringhe. Invece delle particelle elementari, questa teoria si basa sulle stringhe come oggetti spaziali fondamentali. Il termine manifold è stato introdotto nel 1854 dal matematico tedesco Bernhard Riemann come generalizzazione delle superfici a dimensioni superiori. La definizione oggi comunemente utilizzata fu pubblicata nel 1913 dal suo connazionale Hermann Weyl, predecessore di Heinz Hopf come professore all'ETH di Zurigo.

Kodaira ha ipotizzato che non solo i manifesti di Kähler bidimensionali possono essere trasformati in una varietà algebrica, ma che ciò è possibile anche in dimensioni superiori. Claire Voisin ha risolto il problema fornendo controesempi alla congettura di Kodaira che non sono tali trasformazioni. "Il fatto che costruisca le sue argomentazioni a partire da esempi ben fondati caratterizza il modo di lavorare di Claire Voisin", ha commentato Rahul Pandharipande.

Autore di un'opera standard

Le varietà algebriche proiettive sono anche oggetto di una prova parziale e di un metodo di soluzione di Voisin per le congetture dei due matematici americani Mark Green e Spencer Bloch. Per quanto riguarda la famosa congettura del matematico britannico William Hodge, il libro di Voisin "Teoria di Hodge e geometria algebrica complessa" è considerato oggi un'opera standard. Tre rinomati geometri algebrici, tra cui Arnaud Beauville, supervisore di dottorato di Voisin, parleranno di questo e di altri problemi correlati in un simposio che si terrà il 3 novembre 2015. Sono stati invitati anche otto giovani ricercatori.

Claire Voisin lavora come "Directrice de Recherche" per l'Institut de mathématiques de Jussieu a Parigi. È membro di diverse accademie europee. Nel 2015 è stata nominata professoressa di Geometria algebrica al Collège de France. Nel 2017, Claire Voisin è stata invitata a tornare all'ETH di Zurigo per trascorrere un anno come borsista presso l'Istituto di studi teorici dell'ETH (ETH-ITS).