Risolvere i problemi con l'intuizione

Ci sono due tipi diversi di ricercatori in matematica, spiega Sarah Zerbes: "Alcuni sono costruttori di teorie che vedono il quadro generale", mentre altri si concentrano su un problema da risolvere. "Io sono una risolutrice di problemi", dice la 43enne tedesca, che lo scorso autunno è stata nominata professoressa di matematica all'ETH. I problemi di cui si occupa sono legati a una delle più famose e misteriose congetture matematiche. Gli scienziati britannici Bryan Birch e Peter Swinnerton-Dyer vi giunsero nel 1965 dopo aver trascorso notti intere a condurre esperimenti numerici su quello che allora era l'unico computer dell'Università di Cambridge. "Oggi chiunque potrebbe fare questi calcoli sul proprio computer portatile", dice Zerbes.

Birch e Swinnerton-Dyer (BSD) non riuscirono a dimostrare la loro congettura. Oggi è uno dei sette principali problemi matematici per la cui soluzione una fondazione ha deciso di stanziare un milione di dollari USA ciascuno nel 2000. "Si tratta di una classe di equazioni molto importanti per la matematica e anche per le applicazioni della crittografia", spiega Zerbes: "Sono chiamate curve ellittiche". L'obiettivo è trovare soluzioni specifiche per queste. "La congettura BSD afferma che le soluzioni di queste equazioni sono determinate da un oggetto che, sorprendentemente, proviene da un campo matematico completamente diverso", spiega il ricercatore, "ovvero dal campo delle funzioni".

Un'enorme rete di nuove ipotesi

La congettura BSD è uno dei più importanti problemi irrisolti della teoria dei numeri. Tuttavia, ha anche aperto un nuovo campo di ricerca. Ora esiste una vasta rete di altre congetture. "Insieme a mio marito, ho dimostrato diversi nuovi sottoproblemi in questa rete", dice Zerbes. Lavora con suo marito, David Loeffler, da molti anni. Attualmente è professore invitato presso l'ETH di Zurigo accanto alla cattedra completa presso l'Università di Warwick, nel Regno Unito, e lavora nello stesso ufficio nell'edificio principale dell'ETH di sua moglie. "Non è sempre facile, perché è molto difficile separare il lavoro dalla vita privata. A volte ci sono discussioni accese", ammette Zerbes: "Ma ci completiamo a vicenda molto bene".

Al contrario di lei, suo marito è un insegnante di teoria interessato all'intero quadro. "Ha un'enorme biblioteca in testa e riesce a capire e categorizzare le cose in modo diretto". Lei è meno brava in questo, dice la matematica: "Il mio punto di forza è l'intuizione". Le idee migliori le ha quando è semplicemente seduta a bere un caffè. "Mi concentro, penso e aspetto l'ispirazione", dice: "Solo in un secondo momento scrive la sua idea sul quaderno o sulla lavagna del suo ufficio, discutendo, cancellando e riscrivendo. "Bisogna sempre vedere prima il quadro generale, poi si inizia a lavorare sui dettagli, che spesso possono richiedere anni", dice la ricercatrice. È stato così anche per Zerbes e Loeffler quando hanno lavorato alla congettura BSD.

Otto anni alla svolta

"Abbiamo trascorso gli ultimi otto anni a sviluppare nuovi esempi dei cosiddetti sistemi di Eulero", spiega Zerbes. Questi sistemi, che prendono il nome dal matematico svizzero Leonhard Euler, sono strutture matematiche molto complicate che possono essere utilizzate per dimostrare nuovi casi di questa congettura. Una volta nata l'idea di base, i due sono riusciti a completare la prima parte del loro programma in pochi anni. "Ma poi ci siamo bloccati", dice Zerbes. Per anni non hanno fatto progressi, finché non sono andati a una conferenza a Princeton, negli Stati Uniti. "Un matematico di Lione presentò uno strumento che aveva sviluppato per qualcosa di completamente diverso", racconta il ricercatore: "Ma era esattamente quello che ci mancava". Anche se i due matematici capirono in pochi minuti che ora avrebbe funzionato, ci vollero altri quattro anni di lavoro dettagliato. "Abbiamo fatto la scoperta l'anno scorso", riassume Zerbes: "Siamo stati molto fortunati".

Tuttavia, la vincita del milione di dollari è fuori portata. È possibile dimostrare che la congettura BSD è effettivamente valida in determinate condizioni. Ma ci sono casi che oggi nessuno sa come possano essere risolti. "Nemmeno noi", dice Zerbes: "Non stiamo dimostrando parti della congettura originale, ma parti di una generalizzazione, e ce ne sono altre che richiederebbero un'idea completamente nuova". Il prezzo non è la motivazione della loro ricerca. "È il problema in sé che è così affascinante", dice il matematico: "Quanto è codificato, quanto sono complicate le argomentazioni con cui si possono fare progressi e quanta fortuna bisogna avere".

Come teorica dei numeri, si sente anche legata a generazioni di matematici. "Alcuni dei problemi su cui io e i miei colleghi stiamo lavorando sono stati studiati dagli antichi greci 2000 anni fa", dice Zerbes. La teoria dei numeri è una delle aree più antiche della matematica. Si tratta essenzialmente di equazioni, come la famosa formula pitagorica: x²+y²=z². La domanda è se si possono trovare soluzioni a queste equazioni nei numeri interi o nei numeri razionali. Con Pitagora, sappiamo che esiste un numero infinito di numeri razionali come soluzioni e che essi descrivono triangoli rettangoli con lati di lunghezza x, y e z. Equazioni più complicate hanno occupato i matematici per secoli e da esse si sono sviluppati altri argomenti, come la congettura BSD.

Imparare il latino come lingua viva

A scuola, Zerbes non era inizialmente interessato alla matematica, ma al latino. "Questa lingua è incredibilmente analitica e logica", dice Zerbes. Un aspetto che la affascina ancora oggi. "Ora sto imparando il latino come lingua moderna e parlata", spiega. A scuola era infastidita dal fatto che le traducevano sempre e solo parola per parola e non era in grado di leggere un testo in modo fluente nemmeno dopo sei anni di lezioni. Ora ha trovato un insegnante che insegna il latino come lingua viva. "Le lezioni sono esclusivamente in latino, discutiamo e leggiamo i testi antichi, il che è molto emozionante", dice. Solo ora si rende conto di quanto Cicerone scrivesse in modo sarcastico, ma anche spiritoso.

La studentessa si è interessata alla matematica solo quando, all'età di 14 anni, ha ricevuto un ottimo insegnamento per sei mesi. "Prima di allora, non capivo affatto la matematica perché tutto era sempre avvolto in problemi fattuali", dice Zerbes. Il nuovo insegnamento era eccellente nelle spiegazioni. "Chiaro, astratto e preciso", ricorda Zerbes. L'allieva entusiasta si rifornì di libri di matematica dalla biblioteca quando l'insegnamento fu nuovamente sostituito. Dopo aver conseguito il diploma di scuola superiore, si candidò per studiare alla famosa Università di Cambridge in Inghilterra e fu accettata. Lì completò anche il dottorato. Quando fu nominata professoressa all'University College di Londra, invitò l'insegnante dei tempi della scuola alla sua lezione inaugurale. "È venuto davvero, il che mi ha reso estremamente felice", dice Zerbes: "Perché il suo insegnamento ha fatto la differenza per me, e da allora la matematica è diventata un divertimento".

Da allora la ricercatrice ha ricevuto diversi premi ed è una delle maggiori esperte mondiali di teoria dei numeri. Come donna in un ambiente dominato dagli uomini, non ha mai avuto problemi ad affermarsi. Tuttavia, conosce colleghe che sono state vittime di bullismo a causa del loro sesso. "In generale non ho avuto brutte esperienze", dice, aggiungendo: "Ho perso i capelli per 35 anni, quindi ho dovuto sviluppare una pelle spessa, il che probabilmente non ha fatto male".

Alpinismo e arrampicata su ghiaccio

Il trasferimento dall'Inghilterra alla Svizzera è stato facile per Zerbes. "L'ETH è una delle migliori università del mondo", ha dichiarato: "Inoltre, parte della sua famiglia vive nel sud della Germania e lei e suo marito sono appassionati di alpinismo. Mi piace particolarmente arrampicare sul ghiaccio", dice Zerbes, "e di recente siamo stati a Scuol, in Bassa Engadina"."La coppia trascorre la maggior parte dei fine settimana in montagna, ora sciando in inverno, "per avere una prospettiva diversa nella natura", dice la ricercatrice, "perché altrimenti ci si impantana nei problemi di matematica". Fa sport quasi ogni giorno, in particolare nuota e arrampica molto. "Lo sport è importante per me come equilibrio alla ricerca", dice.

Può anche rilassarsi leggendo. La sua homepage contiene un lungo elenco di libri che le sono piaciuti, tra cui opere come "I Buddenbrook" di Thomas Mann e "I resti del giorno" di Kazuo Ishiguro. "Ci sono pochissimi buoni libri di matematica", dice Zerbes. Ne consiglia solo uno: "L'apertura di Roderer" di Guillermo Martinez, matematico e scrittore argentino. Zerbes non si preoccupa del fatto che la matematica sia difficilmente accessibile al grande pubblico. Ed è anche felice di superare le molte difficoltà che devono essere superate: Durante la sua prima lezione a Cambridge, un professore disse che la ricerca matematica era per lo più amara e frustrante. Ci si imbatte sempre negli stessi problemi, il che è emotivamente estenuante. Ma quando qualcosa funziona, la sensazione è indescrivibile. "Ci penso spesso", dice l'autrice: "È davvero così".