...perché cercano la bellezza
La matematica è in fondo una disciplina estetica o cosa significa quando qualcuno trova "bella" una prova? E cosa dice la bellezza matematica sulle relazioni fisiche?
Ancora oggi la matematica riconosce fatti bellissimi che sono noti anche nella vita di tutti i giorni - ad esempio il rapporto aureo, che fin dall'antichità ha la fama di rappresentare la proporzione ideale. Alcuni matematici affermano che le scoperte matematiche difficilmente possono essere fatte senza un senso estetico. "La bellezza tocca certamente l'anima dei matematici", afferma Ana Cannas da Silva, l'ETH Professor of Mathematics, che fa ricerca all'ETH nel campo della geometria. Per lei, la curiosità matematica ed estetica vanno di pari passo: in Portogallo, ad esempio, i marciapiedi sono spesso pavimentati con complessi motivi simmetrici che illustrano fenomeni matematici. A questo proposito ha scritto il libro illustrato "Simmetria passo dopo passo".
Alla domanda sul significato di bellezza in matematica, Ana Cannas da Silva risponde che non si tratta solo di immagini, ma anche di linguaggio. Condivide l'opinione del pioniere della fisica moderna, Galileo Galilei (1564 - 1642), secondo cui l'universo è scritto nel linguaggio della matematica.
Un'esperienza intensa
Non esiste una regola vincolante su cosa costituisca la bellezza matematica: "Per me l'astrattezza della matematica è la fonte della sua bellezza", dice Emmanuel Kowalski, che si occupa di teoria analitica dei numeri, un campo della matematica pura. Ammette che: "I matematici non percepiscono tutti le stesse cose come belle allo stesso modo, ma la stragrande maggioranza ha questa intensa esperienza che la matematica è bella". Qui Cannas da Silva segue: "La percezione di semplicità, chiarezza, eleganza e simmetria è spesso associata alla bellezza matematica"."Anche se non c'è consenso su cosa significhi effettivamente bellezza, i matematici all'interno di una sotto-comunità di solito concordano su quali teoremi, prove, formule o costruzioni siano i più belli nel loro campo.
"Una bella prova è solitamente concisa e contiene nuove idee sorprendenti".Benny Sudakov
La strada maestra per la verità in matematica è la prova. Le prove sono considerate belle, o meglio "eleganti", se derivano le loro affermazioni nel modo più diretto possibile da affermazioni vere e comprovate, utilizzano con parsimonia ipotesi aggiuntive, risolvono molti problemi e consentono di ottenere nuovi risultati. "Una bella dimostrazione è solitamente concisa e contiene nuove idee sorprendenti. Ci sono risultati impressionanti con prove lunghe e tecniche, ma se le comprendiamo meglio, spesso troviamo prove più brevi ed eleganti", spiega Benny Sudakov, matematico specializzato in combinatoria.
Ciò che rende bella una teoria o un'equazione è più controverso. Attualmente non esiste una regola matematica, un criterio o un automatismo generalmente accettato. Tuttavia, i matematici parlano spesso di bellezza quando un risultato o una prova stabilisce una nuova connessione tra due aree o affermazioni della matematica che a prima vista sembrano non avere nulla a che fare l'una con l'altra. Tali connessioni sono considerate relazioni profonde. Kowalski dice: "Le sensazioni estetiche più forti le provo quando approcci completamente estranei si uniscono in modo profondo", sperimentando in questi momenti la misura in cui le singole parti della matematica sono connesse.
Belle equazioni
Per le sue qualità unificanti, molti considerano l'identità di Eulero uno dei teoremi matematici più belli e profondi. Prende il nome da Leonhard Euler (1707 - 1783). La profonda bellezza dell'equazione eiπ+1= 0 deriva dal fatto che tre operazioni aritmetiche di base avvengono esattamente una volta (addizione, moltiplicazione ed esponenziazione) e che stabilisce una semplice connessione tra cinque dei più importanti numeri matematici: il numero euleriano e, il numero immaginario i, il numero cerchio Pi, il numero 1 e lo zero.
"In matematica, la bellezza può essere un'indicazione di ciò che probabilmente è vero".Ana Cannas Da Silva
"In matematica, la bellezza può essere un indizio di ciò che probabilmente è vero", afferma Ana Cannas da Silva. Per Emmanuel Kowalski, la bellezza è come un principio guida che può condurre alla verità. "Una bella frase rafforza la fiducia di intraprendere un certo percorso verso una soluzione. Ma ci si può sbagliare, soprattutto se non si capiscono ancora bene i fatti". Benny Sudakov sottolinea: "Anche i teoremi con prove poco attraenti sono accettati".
La questione della bellezza delle teorie e delle formule eleganti è discussa anche nelle branche delle scienze naturali orientate alla matematica, ad esempio nella fisica teorica. Lì, la strada reale per la verità passa per l'esperimento. La teoria generale della relatività di Albert Einstein (1879-1955) è considerata bella perché le sue affermazioni matematiche possono essere ripetutamente misurate e dimostrate empiricamente. Tuttavia, in fisica ci sono quantità che possono essere postulate in modo matematico ma che non sono ancora state misurate, nemmeno con strutture di ricerca su larga scala come gli acceleratori di particelle o i telescopi spaziali. La fisica Sabine Hossenfelder ha quindi criticato la convinzione che le migliori teorie fisiche siano belle e che le teorie belle debbano essere vere.
Eugene Demler, professore di fisica teorica all'ETH dal 2021, la vede così: "La mia esperienza in fisica è che se qualcuno scopre qualcosa di vero sulla natura, è possibile descriverlo in modo elegante e bello. Il nostro più grande sforzo è trovare un'equazione fondamentale con poche lettere. È davvero bello".
Come esempio di una bella equazione fondamentale, cita la legge della natura E=mc² scoperta da Albert Einstein. Essa afferma che se l'energia cambia, cambia anche la massa e viceversa. La validità dell'equazione è stata confermata da molti esperimenti. Egli non trae la conclusione che le belle affermazioni matematiche siano vere: "Le fisiche teoriche si dividono spesso in cercatrici di verità e cercatrici di bellezza. I grandi riescono a ottenere entrambe le cose".
"Bellezza e scienza "Globe
Questo testo è stato pubblicato nel numero 22/02 della rivista dell'ETH Globo pubblicato.