Comprendere la crescita esponenziale

Per molti, lo scoppio della pandemia di coronavirus è stato anche un corso accelerato di statistica. Termini come tempo di raddoppio, assi logaritmici, fattore R, medie mobili e eccesso di mortalità sono ormai sulla bocca di tutti. Tuttavia, conoscere le funzioni matematiche non significa poter immaginare i processi da esse descritti nella realtà e in tutta la loro portata.

Le persone hanno molti problemi con la crescita esponenziale. Nell'antica India si raccontava la storia dell'imperatore che fu ingannato da un cortigiano. Gli disse: "Non voglio altro, mio nobile signore, che tu riempia la scacchiera di riso. Metti un chicco di riso sulla prima casella, e poi raddoppia il numero di chicchi su ogni casella successiva".

Non si sa su quanto riso contasse l'imperatore quando accettò il commercio. Tuttavia, quasi certamente ha sottovalutato l'aumento esponenziale sulle 64 caselle della scacchiera. Alla fine, doveva al cortigiano non meno di 18 trilioni, 446 quadrilioni, 744 trilioni, 73 miliardi, 709 milioni, 551 mila e 615 chicchi di riso, che corrispondono a circa 11 miliardi di vagoni ferroviari pieni di riso.

Sottovalutare sistematicamente la crescita esponenziale può avere conseguenze devastanti in caso di pandemia. Infatti, se le persone valutano erroneamente la velocità di diffusione, percepiscono come eccessive le misure di contenimento come l'uso di maschere, le regole di allontanamento sociale o la chiusura dei locali e vi prestano meno attenzione.

Questo è il punto di partenza di un documento di ricerca scritto presso il Centro per il diritto e l'economia dell'ETH di Zurigo e della Scuola universitaria di Lucerna (HSLU) e pubblicato sulla rivista scientifica "Plos One". Martin Schonger, docente e direttore di programma presso l'HSLU e ricercatore presso l'ETH, e Daniela Sele, dottoranda presso l'ETH, volevano sapere se il modo in cui viene presentata la diffusione esponenziale di un virus influisce sulla sottostima sistematica.

I ricercatori sapevano già da altri esperimenti che le persone sottovalutano la crescita esponenziale anche quando sono consapevoli che le persone hanno proprio questo problema. È quindi poco utile educare le persone sul loro "bias di crescita esponenziale", come gli scienziati chiamano ora il problema della scacchiera dell'imperatore indiano. Gli informati sbagliano le loro stime tanto quanto gli altri.

Il tempo è più facile da capire del tasso di crescita

In un esperimento con Chi siamo, il team di ricerca ha lavorato sempre con lo stesso scenario: un Paese registra attualmente 1000 infezioni da Covid. Il numero di casi aumenta del 26% ogni giorno. Ciò significa che il numero di infezioni aumenta esponenzialmente fino a raggiungere 1 milione entro 30 giorni. Tuttavia, è possibile ridurre il tasso di crescita del 26% al 9% attraverso misure di contenimento.

I ricercatori hanno analizzato questi fatti da diverse prospettive ("frame"): quante infezioni possono essere evitate con le misure? Quanto tempo potrebbero risparmiare le misure prima di raggiungere il milione di casi? Quante infezioni ci saranno dopo 30 giorni se raddoppiano solo ogni 8 giorni invece che ogni tre? Per inciso, quest'ultimo dato corrisponde a una riduzione del tasso di crescita dal 26% al 9%, che pochi riconoscono intuitivamente.

"Chi siamo è rimasto sorpreso dalla chiarezza e dalla coerenza dei risultati del nostro esperimento", affermano i due ricercatori. La loro prima scoperta: i tassi di crescita non sono molto adatti a comunicare uno sviluppo così pandemico. Chi siamo, il 90% dei partecipanti ha dato risultati troppo bassi quando ha dovuto stimare uno sviluppo esponenziale delle infezioni nell'arco di 30 giorni. Sono stati in grado di stimare il numero di casi in modo molto più accurato se hanno potuto ipotizzare un tempo di raddoppio.

Visualizzazione del funzionamento delle misure

Un secondo dato: le persone hanno difficoltà a immaginare quante infezioni possano essere evitate con misure di contenimento. Nell'esempio di cui sopra (1000 casi, tasso di crescita del 9 anziché del 26% in 30 giorni), i partecipanti si sono sbagliati di grosso: Il partecipante tipo (mediana) riteneva che si potessero evitare 8600 casi. La cifra reale è di quasi 1 milione.

Tuttavia, se chiediamo quanti giorni possono essere risparmiati con queste misure (ad esempio fino a quando gli ospedali non saranno sovraccarichi o fino a quando non sarà disponibile un vaccino), le stime sono molto migliori.

I migliori risultati dell'esperimento sono stati forniti da una "cornice" in cui, da un lato, venivano poste domande sul tempo guadagnato e, dall'altro, sugli effetti di un periodo di tempo più lungo in cui il numero di infezioni raddoppia. Un esempio è l'affermazione: "Grazie alle misure preventive adottate oggi, possiamo supporre che il numero di casi non raddoppierà più ogni tre giorni, ma solo ogni otto giorni. Questo ci dà 50 giorni prima che venga raggiunto il traguardo di 1 milione di infezioni e che si possano introdurre ulteriori misure per combattere la pandemia".

L'influenza della comunicazione

La comunicazione con le autorità e la copertura mediatica non erano l'oggetto dello studio, condotto durante la serrata della primavera 2020. Tuttavia, Daniela Sele e Martin Schonger hanno seguito da vicino le modalità di comunicazione delle misure drastiche e hanno confrontato le loro osservazioni con i risultati di ricerca.

Secondo gli autori, l'Ufficio federale della sanità pubblica e la task force scientifica indicano spesso i tempi di raddoppio e si astengono dal menzionare i tassi di crescita, il che ha reso più facile la comprensione dell'esperimento. Tuttavia, non viene quasi mai menzionato il tempo guadagnato, anche se i messaggi vengono recepiti meglio in questo modo.

Tuttavia, i ricercatori sospettano che l'influenza diretta della comunicazione con le autorità sia limitata. I media svolgono un ruolo più importante, ma quasi sempre riferiscono sui casi e quasi mai sul tempo risparmiato.

Per Martin Schonger e Daniela Sele, le misure di Covid sono solo un'applicazione della teoria del "framing" per la percezione della crescita esponenziale. Possono anche immaginare fenomeni simili nel settore finanziario, negli aspetti legali o nelle decisioni ambientali.