Die Komplexität bändigen

Wie sich Objekte in unsere Alltagswelt bewegen, lässt sich mit den Gesetzen der klassischen Physik relativ einfach ermitteln. In der Welt der Quantenphysik ist diese Aufgabe viel anspruchsvoller. Um zu ermitteln, wie sich ein Quantenteilchen verhält, muss man die von Erwin Schrödinger formulierte Wellengleichung beiziehen, die im Vergleich zu den Formeln der klassischen Mechanik um einiges schwieriger zu lösen ist.

Die Limiten der Grossrechner

Besonders vertrackt wird die Situation, wenn nicht das Verhalten eines einzelnen Objekts beschrieben werden soll, sondern dasjenige von mehreren Objekten, die sich zudem gegenseitig beeinflussen. Die quantenmechanischen Gleichungen, mit denen diese sogenannten Mehr-Teilchen-Systeme beschrieben werden, sind wesentlich komplexer als diejenigen für Ein-Teilchen-Systeme, wobei die Komplexität mit steigender Teilchenzahl exponentiell zunimmt. Mit den besten heute verfügbaren Supercomputern lässt sich die Wellengleichung für Systeme mit höchstens 50 Teilchen lösen. Wesentlich mehr wird auch künftig nicht drin liegen: Selbst mit einem Supercomputer in der Grösse unseres Planeten könnte die Gleichung für Systeme aus mehr als 100 Teilchen nicht mehr gelöst werden.

Für viele Anwendungen wäre jedoch genau dies wünschenswert, etwa in der Materialforschung, bei der Berechnung von komplexen Molekülen oder beim Bau von Quantencomputern. In all diesen Fällen spielen Vorgänge eine zentrale Rolle, die sich nur mit Hilfe der Quantenmechanik beschreiben lassen. Deshalb versucht man in der Physik, solche Systeme mit Hilfe von Annäherungen zu beschreiben.

Selbstlernendes Programm

Giuseppe Carleo und Matthias Troyer vom Institut für Theoretische Physik haben nun einen Weg gefunden, wie sich die mathematische Komplexität der Mehr-Teilchen-Systeme bändigen lässt. Wie die beiden Forscher in der jüngsten Ausgabe der Zeitschrift «Science» berichten, nutzten sie dazu künstliche neuronale Netzwerke, also lernfähige Computersysteme. Diese trainierten die Physiker so, dass sie mit der Zeit erkennen konnten, welche Parameter im unübersichtlichen Gleichungssystem wichtig sind und welche vernachlässigt werden können, so dass mit den vereinfachten Gleichungen auch grössere Systeme berechnet werden können.

Konkret setzten die beiden Wissenschaftler eine Methode ein, die man als «reinforcement learning» bezeichnet. Auf diesem Verfahren basiert beispielsweise das Computerprogramm AlphaGo, das im letzten Jahr einen der weltbesten Go-Spieler besiegte. Der Clou dabei: Dem Programm wird nicht gezeigt, welche Aktion in welcher Situation die beste ist, sondern der Rechner findet selber heraus, mit welchen Schritten er am meisten Erfolg hat.

Das von Carleo und Troyer entwickelte Programm simulierte mit vereinfachten Parametern ein bestimmtes quantenmechanisches System und prüfte anschliessend, wie gut die Wellengleichung erfüllt wird. Dabei berechnete das Programm den sogenannten Grundzustand des Systems, also den Zustand, in dem es die geringstmögliche Energie aufweist. Je tiefer die resultierende Energie am Ende der Simulation war, desto wichtiger waren demzufolge die gewählten Parameter.

Ein mächtiges Werkzeug

Mit dem neuen Ansatz lassen sich Quantensysteme mit mehr als 100 Teilchen beschreiben, und das mit vernünftigem Rechenaufwand. In einem nächsten Schritt wollen die Forscher nun genauer untersuchen, wo die Limiten dieses Ansatzes sind. «Und nicht zuletzt geht es auch um eine philosophische Frage», meint Carleo: «Wie komplex ist die Wellenfunktion eines physikalischen Systems tatsächlich? Ist sie am Ende vielleicht einfacher zu handhaben, als wir bisher dachten?»

Im Moment breche in der Physik gerade eine spannende Zeit an, erklärt der Forscher. «Im Moment werden Big-Data-Technologien, die für ganz andere Anwendungen entwickelt wurden, auf physikalische Probleme angewendet. Das ist einerseits für die Physik befruchtend, andererseits aber auch für die Computerwissenschaften. Denn vielleicht verstehen wir so auch besser, warum neuronale Netzwerke derart mächtige Werkzeuge sind.»