Details zum Studium
Studienziele
Vermittlung von mathematischen Grundlagen
Der Bachelor-Studiengang Mathematik vermittelt eine solide und breite Grundausbildung in Mathematik. Er hat zum Ziel, die Studierenden mit grundlegenden mathematischen Begriffen, Strukturen und Methoden vertraut zu machen und ebenso mit Grundkenntnissen aus der Physik und der Informatik.
Vorbereitung auf Master-Studium
Das Wissen, das eingeübte wissenschaftliche Denken sowie die fächerübergreifenden Kompetenzen, die im Bachelor-Studium erworben werden, bereiten die Studierenden auf die anspruchsvollen Master-Studiengänge vor, in denen das Mathematikstudium fortgesetzt und vertieft wird. Das fachliche und methodische Grundlagenwissen wird ergänzt durch frei wählbare Angebote allgemeinbildenden Inhalts aus den Geistes-, Sozial- und Staatswissenschaften.
Aufbau des Bachelor-Studiengangs
Das untenstehende Aufklappelement bietet eine detaillierte Übersicht über die Studieninhalte geordnet nach Studienjahren (vgl. Kapitel 2 der Download Wegleitung (PDF, 529 KB)). Ergänzend dazu liefern die Vorlesungswebsites weitere organisatorische und inhaltliche Informationen. Die Stundenplan-Beispiele des ersten Semesters und zweiten Semesters zeigen wie eine mögliche Studienwoche aussehen könnte und die Videoaufzeichnungen erlauben den Blick in den Hörsaal.
Im Basisjahr werden Grundkenntnisse vermittelt, die später im Mathematikstudium Verwendung finden. Von zentraler Bedeutung in der gesamten Mathematik ist der Begriff des Beweises. Im ersten Jahr werden Grundtechniken und Grundideen der Beweisführung vermittelt. Dabei wird insbesondere die Fähigkeit trainiert, selbstständig korrekte Beweise zu führen und diese übersichtlich aufzuschreiben.
Das Basisjahr wird zu grossen Teilen gemeinsam mit den Physikstudierenden absolviert.
Obligatorische Fächer
Analysis I und II
Die Vorlesungen Analysis I und II führen in die ein- und mehrdimensionale Differential- und Integralrechnung ein. Dabei wird besonderer Wert auf die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen und auf die Vektoranalysis gelegt. Beide sind für Anwendungen in den Naturwissenschaften, insbesondere in der Physik, von fundamentaler Bedeutung. Die für die Analysis grundlegenden Ideen basieren auf verschiedenen Begriffen von Grenzprozessen.
Grundstrukturen
Die Vorlesung in Grundstrukturen führt in die mathematische Logik und die axiomatische Mengenlehre ein und zeigt nebst einer sehr kurzen Einführung in die Gruppentheorie eine Auswahl von Themen aus der diskreten Mathematik. Ein wesentlicher Teil der zugehörigen Übungen soll dem Finden, Aufschreiben und Präsentieren von Beweisen gewidmet sein.
Informatik
Die Vorlesung in Informatik führt in die Grundlagen der Programmierung in einer modernen Programmiersprache ein. Wie in allen Naturwissenschaften wird auch in der Mathematik der Einsatz von Computern immer wichtiger.
Lineare Algebra I und II
In der Linearen Algebra I und II werden die Grundbegriffe der Algebra anhand der für die Mathematik und Physik wichtigen Theorie der linearen Gleichungssysteme eingeführt. Von zentraler Bedeutung sind die Begriffe des Vektorraums und der linearen Abbildung; zudem sollen die Studierenden mit dem Matrizenkalkül vertraut werden.
Physik I
Die Vorlesung Physik I behandelt Stoff aus der klassischen Experimentalphysik, insbesondere klassische Mechanik. Die theoretische Behandlung der Probleme vertieft das Verständnis der in der Analysis und der linearen Algebra neu erlernten Begriffe. Daneben soll durch die Demonstration von Experimenten die physikalische Anschauung geschult werden.
Ergänzungsfächer (Auswahl)
Physik II
Die Vorlesung Physik II beinhaltet eine Einführung in die Wellenlehre, die Elektrizität und den Magnetismus.
Datenstrukturen & Algorithmen
Die Vorlesung Datenstrukturen & Algorithmen behandelt grundlegende Entwurfsmuster für Algorithmen, klassische algorithmische Probleme und Datenstrukturen. Ausserdem enthält der Kurs eine Einführung in das parallele Programmieren.
Im StudyCenter können die Inhalte der obenstehenden Vorlesungen aufbereitet werden.
Das zweite Studienjahr besteht aus einem Spektrum obligatorischer Lerneinheiten, die auf dem Basisjahr aufbauen, aber teilweise voneinander unabhängig sind. Sie vermitteln Kenntnisse in verschiedenen Gebieten, die von jeder Mathematikerin und jedem Mathematiker beherrscht werden sollten. Das Angebot ist spezialisierter und hilft, persönliche Neigungen und Interessen zu entdecken und zu entwickeln, die als Entscheidungsgrundlage für die Fächerwahl im dritten Studienjahr dienen.
Obligatorische Fächer
Algebra I
In der Vorlesung Algebra I werden hauptsächlich grundlegende Strukturen wie Gruppen, Ringe und Körper behandelt.
Analysis III (Masstheorie)
Die Vorlesung Analysis III führt die Lebesgue'sche Mass- und Integrationstheorie und einige ihrer Anwendungen ein, wie sie andere Gebiete der Mathematik, insbesondere die Wahrscheinlichkeitstheorie, die Funktionalanalysis und die Theorie der partiellen Differentialgleichungen, benötigen.
Analysis IV (Fouriertheorie und Hilberträume)
Die Vorlesung Analysis IV behandelt etwas Funktionalanalysis, einschliesslich der Theorie der Fourierreihen und Fouriertransformationen sowie der Spektraltheorie der kompakten Operatoren
Funktionentheorie
In der Funktionentheorie werden die für die Analysis, Geometrie, Zahlentheorie und Physik wichtigen komplex analytischen Funktionen und deren Integrationstheorie behandelt.
Numerische Mathematik I
In der Vorlesung Numerische Mathematik I werden Methoden zur numerischen Lösung mathematischer Probleme und deren Implementierung auf dem Computer vermittelt.
Topologie
Die Topologie ist in vielen Bereichen der reinen Mathematik, insbesondere der Geometrie und der Analysis, von fundamentaler Bedeutung. Behandelt werden Grundbegriffe aus der mengentheoretischen und der algebraischen Topologie.
Wahrscheinlichkeit und Statistik
Die Vorlesung Wahrscheinlichkeit und Statistik bietet eine Einführung in die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie in die Schätzungsmethoden und Tests der mathematischen Statistik.
Ergänzungsfächer (Auswahl)
Allgemeine Mechanik
In der Vorlesung Allgemeine Mechanik wird die Mechanik in der Lagrange'schen und Hamilton'schen Formulierung betrachtet. Diese Sichtweise wird auf verschiedene Grundprobleme wie dem Keplerproblem, der Physik des starren Körpers (Kreisel) und Schwingungsphänomenen angewendet.
Theoretische Informatik
Die Veranstaltung ist eine Einführung in die Theoretische Informatik und stellt grundlegenden Konzepte und Methoden der Informatik in ihrem geschichtlichen Zusammenhang vor. Weiter wird die Informatik als eine interdisziplinäre Wissenschaft präsentiert, die auf einer Seite die Grenzen zwischen Möglichem und Unmöglichem und die quantitativen Gesetze der Informationsverarbeitung erforscht und auf der anderen Seite Systeme entwirft, analysiert, verifiziert und implementiert.
Physik III
In Physik III wird die Quantenphysik behandelt, insbesondere Atomphysik, und allgemein die Gesetzmässigkeiten auf kleinsten Skalen.
Signal- und Systemtheorie I
Diese Vorlesung ist eine Einführung in die mathematische Signaltheorie und Systemtheorie. Behandelt werden die Grundlagen für die mathematische Analyse von zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten Signalen und Systemen, wie beispielsweise dem Abtasttheorem, der diskreten Fouriertransformation und der schnellen Fouriertransformation.
Wahlpflichtfächer (Auswahl)
Algebra II
Die Vorlesung Algebra II befasst sich mit der Strukturtheorie von Gruppen und der Galoistheorie.
Einführung in die Graphentheorie
Die Vorlesung behandelt die wichtigsten Aspekte der Graphentheorie, wie beispielsweise Zusammenhang, Eulergraphen und Hamiltonzyklen, planare Graphen, die Eulerformel, Färbungen und die Sätze von Hall, König und Tutte.
Geometrie
Diese Vorlesung betrachtet den axiomatischen Zugang zur Geometrie und die daraus resultierenden Phänomen in der Ebene und im Raum. Mögliche konkrete Themen sind Symmetriegruppen von Figuren, Platonische Körper, endliche Geometrien, reguläre Polytope, Punktgruppen und Kristalle.
Numerische Mathematik II
In der Numerischen Mathematik II werden Minimierungsalgorithmen, die Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen und Monte-Carlo-Methoden behandelt.
Mathematische Methoden der Physik II
Die Vorlesung Mathematische Methoden der Physik II behandelt die Darstellungstheorie von endlichen Gruppen und führt in die Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren ein.
Beginn der Spezialisierung durch die Auswahl weiterführender Fächer aus einem jährlich wechselnden Angebot an Vorlesungen und Seminaren in reiner und angewandter Mathematik. Von diesem Zeitpunkt an besteht weitgehende Wahlfreiheit.
Kernfächer
Sie dienen der fundierten Einarbeitung in spezifische Fachbereiche der reinen oder angewandten Mathematik und in weitere anwendungsorientierte Gebiete wie Physik oder Informatik. Sie werden den Studierenden zur individuellen Auswahl bereitgestellt.
In reiner Mathematik werden jährlich wechselnde Kernfächer aus Gebieten der Algebra, Analysis und Geometrie angeboten.
Zu den angewandten Bereichen zählen Kernfächer in Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik, Numerik, Theoretischer Physik und Theoretischer Informatik.
Wahlfächer
Sie vermitteln vertiefte Kenntnisse in spezifischen Fachbereichen und werden den Studierenden zur individuellen Auswahl angeboten. Statt Wahlfächer können auch weitere Kernfächer belegt werden.
Themenbereiche: Algebra (inklusive Logik, Topologie, Zahlentheorie), Geometrie, Analysis, Numerische Mathematik, Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Finanz- und Versicherungsmathematik, Mathematische und Theoretische Physik, Operations Research, Diskrete Mathematik, Informatik.
Wissenschaft im Kontext
Die Studierenden haben Lehrveranstaltungen allgemeinbildenden Inhalts aus dem Programm Wissenschaft im Kontext zu wählen. Dies soll ihnen ermöglichen, das Fachwissen aus den Natur- und Technikwissenschaften in soziale und gesellschaftliche Kontexte einzuordnen und kritisch zu analysieren.
Themenfelder: Politik, Recht, Ökonomie, Soziologie, Psychologie, Pädagogik, Geschichte, Wissenschaftsforschung, Philosophie, Literatur, Sprachen, Musik, Kunst.
Seminare und Semesterarbeiten
In den Seminaren erarbeiten die Studierenden selbständig einen bestimmten Stoff und vermittelt diesen den Seminarteilnehmenden in einem Vortrag. Seminare dienen der Erweiterung des Grundlagenwissens oder der Vertiefung in spezifischen Fachbereichen, sowie der Übung des mündlichen Vortrags. Sie werden den Studierenden zur individuellen Auswahl angeboten, wobei mindestens ein Seminar belegt werden muss.
Im dritten Studienjahr kann eine Semesterarbeit geschrieben werden. Sie dient der Vertiefung in einem spezifischen Fachbereich und soll die Fähigkeit der Studierenden zur selbstständigen mathematischen Tätigkeit und zur schriftlichen Darstellung mathematischer Ergebnisse fördern. Ein Professor, eine Professorin oder ein Senior Scientist des Departements betreut die Arbeit und legt die Aufgabenstellung sowie den Abgabetermin fest. Die Arbeit wird in der Form eines schriftlichen Berichts verfasst und mit bestanden/nicht bestanden bewertet.
Weitere Informationen
Unterrichtssprache
Die Vorlesungen des Bachelor-Studiums werden im Basisjahr alle in Deutsch gehalten. Im zweiten und dritten Studienjahr können einzelne Vorlesungen auch in Englisch durchgeführt werden.
Basisprüfung und Leistungskontrollen
Das Basisjahr wird mit einer Basisprüfung bestehend aus zwei Prüfungsblöcken abgeschlossen. Der Stoff des zweiten Jahres wird in zwei Blöcken geprüft. Im dritten Jahr werden neben mündlichen Prüfungen auch schriftliche Berichte und Arbeiten sowie Vorträge zur Leistungskontrolle verwendet.
Wechsel das Studiengangs nach Basisjahr
Studierende der Bachelor-Studiengänge Mathematik und Physik können nach dem Basisjahr ohne Auflagen ins zweite Studienjahr des jeweils anderen Bachelor-Studiengangs übertreten, oder in den Bachelor-Studiengang in Rechnergestützen Wissenschaften.
Gastsemester
Während des Bachelor-Studiums können nach bestandener Basisprüfung ein oder zwei Semester an einer anderen universitären Hochschule absolviert werden. Weitere Informationen bietet die Webseite der Mobilitätsstelle.
Zeitaufwand
Da das Studium an der ETH Zürich ein Vollzeitjob ist, ist Arbeiten während des Studiums nur sehr beschränkt möglich, vor allem im Basisjahr. Nach bestandener Basisprüfung ist eine Anstellung als Hilfsassistent oder -assistentin zur Betreuung von Übungsgruppen möglich.
Weitere Fragen?
Die umfangreiche Sammlung von Fragen und Antworten hilft vielleicht weiter.