Ein unendlicher Spass an der unendlichen Vielfalt

Dass es verschiedene Arten von Unendlichkeiten geben kann, zählt zu den grossen Rätseln der Mathematik. Ein Mathematiker, dem es Spass bereitet, herauszufinden, welche Unendlichkeiten tatsächlich vorkommen können, ist Saharon Shelah, der Gastredner der diesjährigen Paul Bernays Lectures.

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1 Kommentar

  • Martin René Lohner31.08.2020 16:32

    Unendliche Zahlenmengen können auch bereits Kinder der Mittel- und Oberstufe sehr faszinieren und zum Staunen bringen. Man kann ihnen z.B. bereits einfach beweisen, dass die Menge der Natürlichen Zahlen (1, 2, 3, 4, 5, ...) gleichmächtig (= abzählbar gleich gross) ist wie die Menge der Rationalen Zahlen (alle Natürlichen Zahlen, alle negativen Zahlen und alle Gemeinen Brüche, bzw. abbrechende und unendliche, periodische Dezimalbrüche). Quartaner können diesen Beweis verstehen aber trotzdem nicht glauben, weil es die menschliche Vorstellungsfähigkeit übersteigt, so wie die Relativitäts- und Quantentheorie. Ein weiteres Thema der Unendlichkeit sind dann die Reellen Zahlen, z.B. Pi. Man kann die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass in der Ziffernfolge von Pi sämtliche in Zahlen codierbare Systeme, also z.B. alle Werke der Literatur, Musik oder Wissenschaft der Vergangenheit und der Zukunft, alle Meisterwerke der Malerei und der drei- oder mehrdimensionalen Plastik und sogar die Position und Eigenschaften sämtlicher Sterne des Universums enthalten sind, auch wenn man diese noch nicht kennt!