Mit Intuition Probleme lösen

In der Mathematik gebe es zwei verschiedene Typen von Forschenden, erklärt Sarah Zerbes: «Die einen sind die Theoriebildner, die das grosse Ganze sehen.» Die anderen konzentrierten sich auf ein Problem, das gelöst werden müsse. «Ich bin Problemlöserin», sagt die in Deutschland geborene 43-Jährige, die im vergangenen Herbst als Professorin für Mathematik an die ETH berufen wurde. Die Probleme, mit denen sie sich befasst, hängen zusammen mit einer der berühmtesten und geheimnisvollsten mathematischen Vermutungen. Diese stellten die Briten Bryan Birch und Peter Swinnerton-Dyer im Jahr 1965 auf, nachdem sie nächtelang am damals einzigen Computer der Universität Cambridge numerische Experimente durchgeführt hatten. «Diese Berechnungen könnte heute jeder auf seinem Laptop machen», sagt Zerbes.

Beweisen konnten Birch und Swinnerton-Dyer (kurz BSD) ihre Vermutung nicht. Sie ist inzwischen eines von sieben grossen mathematischen Problemen, für dessen Lösung eine Stiftung im Jahr 2000 je eine Million US-Dollar zur Verfügung gestellt hat. «Es geht dabei um eine Klasse von Gleichungen, die in der Mathematik und auch für Anwendungen in der Kryptografie sehr wichtig sind», erklärt Zerbes: «Sie heissen elliptische Kurven.» Für diese möchte man bestimmte Lösungen finden. «Die BSD-Vermutung besagt, dass die Lösungen dieser Gleichungen durch ein Objekt bestimmt werden, das überraschenderweise aus einem völlig anderen Gebiet der Mathematik stammt», so die Forscherin, «nämlich aus dem Gebiet der Funktionen.» Dieses Objekt ist eine sogenannte komplex-analytische L-Funktion.

Riesiges Netzwerk neuer Vermutungen

Die BSD-Vermutung ist eines der wichtigsten, ungelösten Probleme in der Zahlentheorie. Sie hat aber auch ein neues Forschungsgebiet eröffnet. So gibt es inzwischen ein weitreichendes Netzwerk weiterer Vermutungen. «In diesem Netzwerk habe ich zusammen mit meinem Mann einige neue Teilprobleme bewiesen», sagt Zerbes. Sie arbeitet seit vielen Jahren mit ihrem Ehemann, David Loeffler, zusammen. Er ist zurzeit Gastprofessor an der ETH Zürich neben seiner ordentlichen Professur an der Universität Warwick, UK, und hat seinen Arbeitsplatz im selben Büro im ETH-Hauptgebäude wie seine Gattin. «Das ist nicht immer ganz einfach, weil man Privates und Arbeit sehr schwer trennen kann. Da gibt es schon mal hitzige Diskussionen», gibt Zerbes zu: «Aber wir ergänzen uns sehr gut.»

Im Gegensatz zu ihr gehöre ihr Mann zu den Theoriebildnern, die sich für das gesamte Bild interessierten. «Er hat eine riesige Bibliothek im Kopf und kann Dinge direkt verstehen und einordnen.» Darin sei sie weniger gut, sagt die Mathematikerin: «Meine Stärke ist die Intuition.» Die besten Ideen hat sie, wenn sie einfach dasitzt und Kaffee trinkt. «Ich konzentriere mich, denke nach und warte auf die Inspiration» erzählt sie: «Ich brauche nicht einmal ein Blatt Papier dazu.» Erst später schreibt sie ihre Idee in ihr Notizbuch oder an die Wandtafel in ihrem Büro, wobei viel diskutiert, ausgewischt und nochmals aufgeschrieben wird. «Man muss immer erst die grosse Struktur sehen, dann geht’s ans Ausarbeiten der Details, was oft Jahre dauern kann», sagt die Forscherin. So erging es dem Ehepaar Zerbes und Loeffler auch bei der Arbeit im Zusammenhang mit der BSD-Vermutung.

Acht Jahre bis zum Durchbruch

«Wir haben die vergangenen acht Jahre damit verbracht, neue Beispiele sogenannter Euler-Systeme zu entwickeln», erzählt Zerbes. Die nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler benannten Systeme sind sehr komplizierte, mathematische Gebilde, mit denen man neue Fälle dieser Vermutung beweisen kann. Nachdem eine grundlegende Idee geboren war, konnten die beiden den ersten Teil ihres Programms innerhalb weniger Jahre  erledigen. «Doch dann hingen wir fest», sagt Zerbes. Jahrelang kamen sie nicht weiter, bis sie zu einer Konferenz in Princeton, USA flogen. «Dort stellte ein Mathematiker aus Lyon in einem Vortrag ein Handwerkzeug vor, das er für etwas ganz anderes entwickelt hatte», erzählt die Forscherin: «Es war aber genau das, was uns gefehlt hatte.» Zwar war den beiden Mathematikern innerhalb Minuten klar, dass es nun klappen würde, doch es vergingen weitere vier Jahre mit viel Detailarbeit. «Letztes Jahr gelang uns der Durchbruch», zieht Zerbes Bilanz: «Wir hatten sehr grosses Glück.»

Der Gewinn der Million Dollar ist jedoch ausser Reichweite. Zwar kann man zeigen, dass die BSD-Vermutung unter bestimmten Bedingungen tatsächlich gilt. Aber es gibt Fälle, bei denen heute niemand weiss, wie sie zu knacken wären. «Auch wir nicht», sagt Zerbes: «Wir beweisen auch nicht Teile der originalen Vermutung, sondern Teile einer Verallgemeinerung, und es gibt andere, für die es eine völlig neue Idee bräuchte.» Der Preis ist denn auch nicht die Motivation für ihre Forschung. «Es ist das Problem selber, das so faszinierend ist», sagt die Mathematikerin: «Wie verschlüsselt es ist, wie kompliziert die Argumente sind, mit denen man vielleicht Fortschritt machen kann, und wieviel Glück man haben muss.»

Als Zahlentheoretikerin fühlt sie sich zudem verbunden mit Generationen von Mathematikern. «Einige der Probleme, an denen meine Kollegen und ich arbeiten, haben schon die alten Griechen vor 2000 Jahren studiert», sagt Zerbes. Die Zahlentheorie ist eines der ältesten Gebiete der Mathematik. Im Wesentlichen geht es dabei um Gleichungen wie die berühmte Formel von Pythagoras: x²+y²=z². Dabei lautet die Frage, ob man für diese Gleichungen Lösungen in den ganzen oder rationalen Zahlen finden kann. Bei Pythagoras weiss man, dass es unendlich viele rationale Zahlen als Lösungen gibt und sie die rechtwinkligen Dreiecke mit den Seitenlängen x, y und z beschreiben. Kompliziertere Gleichungen beschäftigten Mathematiker über Jahrhunderte und weitere Themen entwickelten sich daraus wie beispielsweise die BSD-Vermutung.

Latein als lebendige Sprache lernen

In der Schule begeisterte sich Zerbes vorerst nicht für Mathematik, sondern für Latein. «Diese Sprache ist unglaublich analytisch und logisch aufgebaut», sagt Zerbes. Etwas, das sie bis heute fasziniert. «Ich lerne jetzt Latein als moderne, gesprochene Sprache», erklärt sie. In der Schule habe sie gestört, dass immer nur Wort für Wort übersetzt wurde und sie auch nach sechs Jahren Unterricht nicht fähig war, einen Text fliessend zu lesen. Nun hat sie einen Lehrer gefunden, der Latein als lebendige Sprache unterrichtet. «Die Lektionen finden ausschliesslich auf Latein statt, wir diskutieren und lesen die alten Texte, was sehr spannend ist», sagt sie. Erst jetzt merke sie, wie sarkastisch, aber auch witzig Cicero geschrieben habe.

Für Mathematik interessierte sich die Schülerin erst, als sie mit 14 für ein halbes Jahr einen hervorragenden Lehrer erhielt. «Zuvor habe ich Mathematik überhaupt nicht verstanden, weil alles immer in Sachaufgaben verpackt war», erzählt Zerbes. Der neue Lehrer konnte ausgezeichnet erklären. «Klar, abstrakt und präzise», erinnert sie sich. Die begeisterte Schülerin versorgte sich in der Folge selbst mit Mathematikbüchern aus der Bibliothek, als der Lehrer wieder ersetzt wurde. Nach dem Abitur bewarb sie sich für das Studium an der weltberühmten Cambridge Universität in England und wurde angenommen. Dort promovierte sie auch. Als sie später als Professorin ans University College London berufen wurde, lud sie den Lehrer aus der Schulzeit zu ihrer Antrittsvorlesung ein. «Er ist tatsächlich gekommen, was mich ausserordentlich gefreut hat», sagt Zerbes: «Denn sein Unterricht hat für mich den Unterschied gemacht, seither macht Mathematik Spass.»

Inzwischen wurde die Forscherin mehrfach ausgezeichnet und zählt zu den weltweit führenden Fachleuten in der Zahlentheorie. Als Frau in einer männerdominierten Umgebung hatte sie nie Probleme, sich durchzusetzen. Sie kennt aber Kolleginnen, die aufgrund ihres Geschlechts gemobbt wurden. «Ich habe generell keine schlechten Erfahrungen gemacht», sagt sie und ergänzt: «Ich habe seit 35 Jahren Haarausfall, da musste ich mir eine dicke Haut zulegen, das hat wahrscheinlich auch nicht geschadet.» Oder vielleicht habe sie einfach Glück gehabt.

Bergsteigen und Eisklettern

Der Umzug von England in die Schweiz fiel Zerbes leicht. «Die ETH ist eine der besten Universitäten der Welt», rühmt sie: «Die Arbeitsbedingungen und die Studenten sind hervorragend.» Zudem lebt ein Teil ihrer Familie in Süddeutschland, und sie und ihr Mann sind begeisterte Bergsteiger. «Ich klettere besonders gern im Eis», erzählt Zerbes, «dazu waren wir kürzlich in Scuol im Unterengadin.» Das Ehepaar ist an den meisten Wochenenden in den Bergen, jetzt im Winter beim Skifahren, «um in der Natur eine andere Sicht zu kriegen», so die Forscherin, «weil man sich sonst doch sehr stark in den mathematischen Problemen vergräbt.» Sie treibt fast täglich Sport, schwimmt und klettert vor allem viel. «Der Sport ist mir wichtig als Ausgleich zur Forschung», sagt sie.

Erholen kann sie sich auch beim Lesen. Auf ihrer Homepage findet man eine lange Liste mit Büchern, die ihr gefallen haben, darunter Werke wie «Buddenbrooks» von Thomas Mann, oder «The remains of the day» von Kazuo Ishiguro. «Über Mathematik gibt es nur wenig gute Bücher», sagt Zerbes. Sie empfiehlt nur eines: «Roderers Eröffnung» von Guillermo Martinez, einem argentinischen Mathematiker und Schriftsteller. Dass Mathematik für die breite Öffentlichkeit kaum zugänglich ist, stört Zerbes nicht. Und auch die vielen Schwierigkeiten, die es zu überwinden gibt, meistert sie gern und erzählt: In der allerersten Vorlesung in Cambridge habe ein Professor gesagt, dass die mathematische Forschung die meiste Zeit bitter und frustrierend sei. Man renne immer gegen die gleichen Probleme an, was emotional unheimlich anstrengend sei. Aber wenn dann etwas klappe, sei das Gefühl unbeschreiblich. «Daran muss ich oft denken», sagt sie: «So ist es tatsächlich.»